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2017届高考数学第一轮考点复习题组训练15


高考考点函数的基本性质 一、填空题 1. (2015·福建)下列函数为奇函数的是( ) A.y= x B.y=ex C.y=cos x D.y=ex-e-x 2.(2015·北京)下列函数中为偶函数的是( ) A.y=x2sin x B.y=x2cos x C.y=|ln x| D.y=2-x 3.(2015·广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的 是( ) A.y=x+sin 2x B.y=x2-cos x C.y=2x+21x D.y=x2+sin x 4.(2015·浙江)函数 f(x)=???x-1x???cos x(-π ≤x≤π 且 x≠0) 的图象可能为( ) 5.(2015·新课标全国Ⅰ)设函数 y=f(x)的图象与 y=2x+a 的图 象关于直线 y=-x 对称,且 f(-2)+f(-4)=1,则 a=( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 6.设 f(x)=x-sin x,则 f(x)( ) A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数 7.(2015·新课标全国Ⅱ)设函数 f(x)=ln(1+|x|)-1+1 x2,则 使得 f(x)>f(2x-1)成立的 x 的取值范围是( ) A.???13,1??? B.???-∞,13???∪(1,+∞) C.???-13,13??? D.???-∞,-13???∪???31,+∞??? 8.(2014·陕西)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单 调递增函数是( ) A.f(x)=x12 B.f(x)=x3 C.f(x)=???21???x D.f(x)=3x 9.(2014·新课标全国Ⅰ)设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R, 且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 10.(2014·大纲全国)奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x+2)为 偶函数,且 f(1)=1,则 f(8)+f(9)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 11.(2014·辽宁)已知 f(x)为偶函数,当 x≥0 时,f(x)= ??cos π x,x∈???0,21???, 则不等式 ???2x-1,x∈???12,+∞???, f(x-1)≤12的解集为( ) A.???14,23???∪???43,74??? B.???-34,-13???∪???14,23??? C.???13,34???∪???43,74??? D.???-34,-13???∪???13,34??? 12.(2014·湖北)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=21(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若?x∈R,f(x-1)≤f(x), 则实数 a 的取值范围为( ) A.[-61,61] B.[- 66, 66] 11 33 C.[-3,3] D.[- 3 , 3 ] 二、填空题 1.(2015·福建)若函数 f(x)=2|x-a|(a∈R)满足 f(1+x)=f(1 -x),且 f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数 m 的最小值等于 ________. 2.(2015·湖北)a 为实数,函数 f(x)=|x2-ax|在区间[0,1] 上的最大值记为 g(a).当 a=________时,g(a)的值最小. 3.(2015·四川)已知函数 f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中 a∈ R) . 对 于 不 相 等 的 实 数 x1 , x2 , 设 m = f(x1)-f(x2) x1-x2 , n = g(x1)x1--gx(2 x2), 现有如下命题: ①对于任意不相等的实数 x1,x2,都有 m>0; ②对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1,x2,都有 n>0; ③对于任意的 a,存在不相等的实数 x1,x2,使得 m=n; ④对于任意的 a,存在不相等的实数 x1,x2,使得 m=-n. 其中真命题有________(写出所有真命题的序号). 4.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=x2+x, 则关于 x 的不等式 f(x)<-2 的解集是________. 5.若 f(x)=???xa,x≥1, 是 R 上的单调函数,则实数 a 的取 ??-x+3a,x<1 值范围为________. 6.若函数 f(x)=|3x-1|+ax+3 有最小值,则实数 a 的取值范 围为_______. 答案 一、选择题 1.D [由奇函数定义易知 y=ex-e-x 为奇函数,故选 D.] 2.B [由 f(-x)=f(x),且定义域关于原点对称,可知 A 为奇 函数,B 为偶函数,C 定义域不关于原点对称,D 为非奇非偶函数.] 3.D [对于 A,f(-x)=-x+sin 2(-x)=-(x+sin 2x)= -f(x),为奇函数; 对于 B,f(-x)=(-x)2-cos(-x)=x2-cos x=f(x),为偶函 数; 对于 C,f(-x)=2-x+21-x=2x+21x=f(x),为偶函数; y=x2+sin x 既不是偶函数也不是奇函数,故选 D.] 4.D [∵f(x)=(x-1x)cos x,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇 函数,排除 A,B;当 x→π 时,f(x)<0,排除 C.故选 D.] 5.C [设 f(x)上任意一点为(x,y)关于 y=-x 的对称点为(- y,-x),将(-y,-x)代入 y=2x+a,所以 y=a-log2(-x),由 f(- 2)+f(-4)=1,得 a-1+a-2=1,2a=


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