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2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)和答案

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2015 年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)和答案

2015 年石家庄第四十二中学第一次模拟考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.

本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟. 一、选择题(本大题共 16 个小题,1~6 小题,每小题 2 分;7~16 小题,每小题 3 分,共 42 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. ﹣3 的绝对值是( )

A. -3

B.3

C. 1

D.0

2. 未来三年,国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将

8450 亿元用科学记数法表示为( ) A.0.845×104 亿元 B.8.45×103 亿元 C.8.45×104 亿元 D.84.5×102 亿元

3. 如图,直线 a、b 与直线 c 相交,且 a∥b,∠α=55°,则∠β 的度数为( )

A. 125°

B.115°

4.下列计算中,正确的是(

C.105° )

D.35°

A. 3a ? 2a ? 1

B. (x ? 3y)2 ? x 2 ? 9 y 2 C. (x5 )2 ? x 7

5. 如图是正三棱柱,它的主视图正确的是( )

D. (?3)?2 ? 1 9

6. 若关于 x,y 的二元一次方程组

的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解,则 k 的值

为( )

A. ? 3

B. 3

C. ? 4

D. 4

4

4

3

3

7. 小明用 20 元钱去买钢笔和铅笔,一支钢笔 5 元钱,一支铅笔 1 元钱,如果将这 20 元都买成

铅笔或钢笔,购买方案共有( )

A.3 种

B.4 种

C.5 种

D.6 种

8. 某班分成甲、乙两组去距离学校 4km 的烈士陵园扫墓.甲组步行,乙组骑自行车,他们同时

从学校出发,结果乙组比甲组早 20min 到达目的地.已知骑自行车的速度是步行速度的 2 倍,

设步行的速度为 x km/h,则 x 满足的方程为( )

A. 4 - 4 =20 x 2x

B. 4 - 4 =20 2x x

C. 4 - 4 = 1 x 2x 3

9. 若 2a ? b ? 3,则 9 ? 4a ? 2b 的值为( )

A.12

B.6

C.3

D.0

D. 4 - 4 = 1 2x x 3

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10.圆锥的母线长为 6,底面半径为 2,则此圆锥的侧面积是(



A.6 ?

B.8 ?

C.12 ?

D.16 ?

11.如图,在△ABC 中,DE∥BC,DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E,若 AD=4,

DB=2, 则 S?BDE 的值为(



S?BCE

A. 1 2

B. 2 3

C. 3 4

D. 3 5

11 题图

12. 如图,将△ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到△DEF,若△ABC 的周长为 16cm,

则四边形 ABFD 的周长为( )

A.16cm

B.18cm

C.20cm

D.22cm

13.如图,已知△ ABC 面积为 12cm2,BP 为∠ABC 的角平分线,AP 垂直 BP 于点 P,则△ PBC 的面积为( ) A. 6cm2 B .5cm2 C. 4cm2 D.3cm2
14. 已 知 二 次 函 数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的 图 象 如 图 所 示 , 且 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程

ax2 ? bx ? c ? m ? 0 没有实数根,有下列结论:① b2 ? 4ac ? 0 ;② abc ? 0 ;③ m ? 2 .

其中,正确结论的个数是( ) A.0

B.1

C.2

D.3

y 2

13 题图

O

x

14 题图

15 题图

15、如图,双曲线 y ? m 与直线 y=kx+b 交于点 M、N,并且点 M 的坐标 为(1,3),点 N 的 x

纵坐标为﹣1.根据图象信息可得关于 x 的方程 m ? kx? b 的解为( ) x
A.﹣3,1 B.﹣3,3 C.﹣1,1 D.﹣1,3

16.已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁,但是后来发现其中一位同学的 年龄登记错误,将 14 岁写成 15 岁,经重新计算后,正确的平均数为 a 岁,中位数为 b 岁, 则下列结论中正确的是( )

A.a<13,b=13 B.a<13,b<13

C.a>13,b<13

D.a>13,b=13

卷Ⅱ(非选择题,共 78 分)

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二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案写在题中横线上) 17.已知 a+b=4,a﹣b=3,则 a2﹣b2= ________ .

18.计算: m ? m ?1 ? ______ . 2m ?1 2m ?1

19.如图,在平面直角坐标系中,以 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 x 轴于点 M,

交y

轴于点 N,再分别以点 M、N 为圆心,大于

1 2

MN

的长为半径画弧,两弧在第二

象限交于点 P.若点 P 的坐标为(2a,b+1),则 a 与 b 的数量关系为 _____________ 20. 下面是一个某种规律排列的数阵:

19 题图 根据数阵的规律,第 n(n 是整数,且 n≥3)行从左到右数第(n﹣2)个数是_____________ (用含 n 的代数式表示). 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(9 分) 我们已经知道:①1 的任何次幂都为 1;②-1 的偶数次幂也为 1;
③-1 的奇数次幂为-1;④任何不等于零的数的零次幂都为 1.
请问当 x 为何值时,代数式 (2x ? 3) x?2014 的值为 1.

22. (10 分)如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,.将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后,得到△ DEC,点 D 刚好落在 AB 边上.
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(1)求 n 的值; (2)若 F 是 DE 的中点,判断四边形 ACFD 的形状,并说明理由.

23.(10 分) 学习完统计知识后,小兵就本班同学的上学方式进行调查统计.如图是他通过收集 数据后绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)该班共有__________名学生; (2)将表示“步行”部分的条形统计图补充完整; (3)在扇形统计图中,“骑车”部分扇形所对应的圆心角是___________度; (4)若全年级共 1000 名学生,估计全年级步行上学的学生有_________名; (5)在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规,选出的恰好是骑车上学的学生的 概率是_______.

24.(12 分) 如 4/9

图,平面直

2015 年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)和答案 角坐标系中,反比例函数 y ? k (x ? 0) 的图象和矩形 ABCD,AD 平行于 x 轴,且 AB=2,AD=4,
x 点 A 的坐标为(2,6).
(1)直接写出 B、C、D 三点的坐标; (2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个 点,并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式.
25.(12 分)如图,扇形 OBD 中∠BOD=60 o,∠BOE=45o,DA⊥OB,EB⊥OB. (1)求DBEA的值; (2)若 OE 与B⌒D交于点 M,OC 平分∠BOE,连接 CM.
说明 CM 为⊙O 的切线; (3)在(2)的条件下,若 BC=1,求 tan∠BCO 的值.
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26. (13 分)类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到,

如下是一个案例,请补充完整。

⑴原题:如图 1,在⊙O 中,MN 是直径,AB⊥MN 于点 B,CD⊥MN 于点 D,∠AOC=90°,

AB=3,CD=4,则 BD=



⑵尝试探究:如图 2,在⊙O 中,MN 是直径,AB⊥MN 于点 B,CD⊥MN 于点 D,点 E 在 MN

上,∠AEC=90°,AB=3,BD=8,BE:DE=1:3,则 CD=

(写出解答过程)。

⑶类比延伸:利用图 3,再探究,当 A、C 两点分别在直径 MN 两侧,且 AB≠CD,AB⊥MN 于

点 B , CD ⊥ MN 于 点 D , ∠ AOC=90 ° 时 , 则 线 段 AB 、 CD 、 BD 满 足 的 数 量 关 系 为

________________



(4)拓展迁移:如图 4,在平面直角坐标系中,抛物线经过 A(m,6),B(n,1)两点(其中

0<m<3),且以 y 轴为对称轴,且∠AOB=90°,①求 mn 的值;②当 S?AOB ? 10 时,求抛物线

的解析式。

C

C

A

A

MB

OD

N MB E

O

D

NM

O

N

题 26 图 1

题 26 图 2

题 26 图 3

题 26 图 4

答案部分
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一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

答案 B B A D B B C C C C B C A D A A

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案写在题中横线上)

17.12

18. 2m ? 1 2m ?1

19.2a+b=-1

20. n2 ? 2

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21.(9 分) 解:①当 2x+3=1 时,x=-1;
②当 2x+3=-1 时,x=-2,此时 x+2014=2012 为偶数;
③当 x+2014=0 时 x=-2014;
所以 x=-1 或 x=-2 或 x=-2014 时,代数式(2x+3)x+2012 的值为 1. 22. (10 分)解:(1)∵在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向
旋转 n 度后,得到△ DEC, ∴AC=DC,∠A=60°, ∴△ADC 是等边三角形, ∴∠ACD=60°, ∴n 的值是 60; (2)四边形 ACFD 是菱形; 理由:∵∠DCE=∠ACB=90°,F 是 DE 的中点, ∴FC=DF=FE, ∵∠CDF=∠A=60°, ∴△DFC 是等边三角形, ∴DF=DC=FC, ∵△ADC 是等边三角形, ∴AD=AC=DC, ∴AD=AC=FC=DF, ∴四边形 ACFD 是菱形.

23.(10 分)(1)40; (2)8 人; (3)108°; (4)200; (5)30%.

24. D(6,

(1)B(2,4),C(6,4), 6) 7/9

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(2)如图,矩形 ABCD 平移后得到矩形 A′B′C′D′, 设平移距离为 a,则 A′(2,6-a),C′(6,4-a)
∵点 A′,点 C′在 y= k 的图象上, x
∴2(6-a)=6(4-a), 解得 a=3, ∴点 A′(2,3),
∴反比例函数的解析式为 y ? 6 . x
25. (1)∵EB⊥OB,∠BAC=45o,∴∠E=45o.
∴∠E=∠BOE.∴OB=BE. 在 Rt△OAD 中,sin∠AOD=AODD= 23,

∵OD=OB=BE,∴DBAE=

2 =2 3

3

3.

(2)∵OC 平分∠BOC,∴∠BOC=∠MOC.

在△BOC 和△MOC 中, ???OB∠=BOOMC=∠MOC ??OC=OC
∴△BOC≌△MOC(SAS). ∴∠CMO=∠OBC=90o. 又∵CM 过半径 OM 的外端,
∴CM 为⊙O的切线. (3)由(1)(2)证明知∠E=45o ,OB=BE,△BOC≌△MOC ,CM⊥ME. ∵CM⊥OE,∠E=45o.∴∠MCE=∠E =45o,∴CM=ME.
又∵△BOC≌△MOC ,∴MC =BC. ∴BC=MC=ME=1.
∵MC=ME=1,

∴在 Rt△MCE 中,根据勾股定理,得 CE= 2. ∴OB=BE= 2+1.
∵ tan∠BCO=OBBC,OB = 2+1,BC=1,

∴ tan∠BCO= 2+1.

26.⑴原题:∵AB⊥MN,CD⊥MN,
∴∠ABO=∠ODC=90° ∠BAO+∠AOB=90° ∵∠AOC=90° ∴∠DOC+∠AOB=90° ∴∠BAO=∠DOC 又∵OA=OC ∴△AOB≌△ODC(AAS) ∴OD=AB=3,OB=CD=4,∴BD=OB+OD=7

A MB E O

C N
D

⑵尝试探究:∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴∠ABE=∠CDE=90°



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∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEC=90°∴∠DEC+∠AEB=90°

∴∠BAE=∠DEC ∴△ABE∽△EDC

∴ CD ? DE ∵AB=3,BD=8,BE:DE=1:3, BE AB

∴BE=2,DE=6 ∴ CD ? 6 ∴CD=4 23
⑶类比延伸:如图 3(a)CD=AB+BD;

如图 3(b)AB=CD+BD

A

MB D

O

N

说明:只要答出一种即可!

C 图 3(a)

⑷拓展迁移:①作 BC ⊥x 轴于 C 点, AD⊥x 轴于 D 点,

A,B 点坐标分别为 (m,6),(n,1) ,

A

M

D B

O

N

C

图 3(b)

∴ BC ?1,OC ? ?n,OD ? m,AD ? 6,

又∵∠AOB=90°

∴∠BCO=∠ODA=90°,∠OBC=∠AOD

∴ △CBO∽△DOA ,

∴ CB ? CO ? BO ,? 1 ? ?n ,?mn ? ?6 。 DO DA OA m 6

②由①得, OA ?

mBO ,又

S△ AOB

? 10 ,∴

1 OB 2

OA

? 10 ,

即 OB OA ? 20,?mBO2 ? 20 ,

又 OB2 ? BC2 ? OC2 ? n2 ?1,?m(n2 ?1) ? 20, mn ? ?6,?m ? 2,n ? ?3, ∴ A 坐标为(2,6),B 坐标为(-3,1),代入得抛物线解析式为 y ? ?x2 ?10 。

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