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2018秋北师大版(贵阳专版)九年级数学教学课件:6.2.2反比例函数性质(二) (共20张PPT)_图文


反比例函数的图象和性
(二)

反比例函数的性质

1.当k>0时,图象的两个分支分别在第 一、三象限内;

2.当k<0时,图象的两个分支分别在第 二、四象限内。
3.图象的两个分支关于直角坐标系的 原点成中心对称。

双曲线的两个分支无限接近x轴和y 轴,但永远不会与x轴和y轴相交.

复习题:k y ? ( k ? 0) 1.反比例函数 的图象经过点(-1,2 x ?2 ),那么这个反比例函数的解析式为 y ? x ,图 象在第 二、四象限, 它的图象关于 坐标原点 成中 心对称.
的图象与正比例函数y ? 2 x 的图象 交于点A(1,m),则 m= 2 ,反比例 2 y ? 函数的解析式为 ,这两个图象的另一 x 个交点坐标是 (-1,-2) . 2.反比例函数 y ?
k ( k ? 0) x

合作完成
反比例 函数

图 象

图象的 位置

图象的 对称性

增 性



y

(k > 0))

k y= x

0

x

在第一、 三象限内

两个分支 关于原点 成中心 对称

? ?

y y

( k < 0)

y= x

k

0

x

在第二、 四象限内

两个分支 关于原点 成中心 对称

(1)函数图象分别位于哪几个象限?

第一、三象限内

(2)当x取什么值时,图象位于第一象限?当x取什么值时,图象 位于第三象限? x>0时,图象位于第一象限;x<0 时,图象位于第三象限. (3)在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化?

在每一个象限内,y随x的增大而减小.

(1)函数图象分别位于哪个象限内? x>0时,图象位于第四象限;x<0 时,图象位于第二象限. (2)在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化? 在每一个象限内,y随x的增大而增大. (3)函数图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?

不可能与坐标轴相交.

反比例函数的性质 讨论

y

1. 当k>0时,函数值y随自 请大家结合反比例函数 变量x6 的增大而减小; 6 y= x 和 y= x 的函数图象,围绕以下 两个问题分析反比例函 数的性质。

6 y=x
0 x

y
x

0

①当 k>0 时,在图象所在的 2.当k<0 时 ,函数值y随自变量x 每一个象限内,当 的增大而增大。 x增大时 ,y的变化规律?

6 y= x

②当k<0?

观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:

(1)它们会与坐标轴相交吗?
它们都不与坐标轴相交.
O

y

y

x

O

x

(2)反比例函数的图象是中心对称图形吗?
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.

(3)反比例函数的图象是轴对称图形吗? 是轴对称图形,它们有两条对称轴.

k 观察反比例函数 y ? ( k ? 0 ) 的图象,说出y与x之间 x 的变化关系:
y y
A ( x1, y1 ) B ( x 2, y 2 )
O

k ? 0
C ( x 3, y 3 ) D ( x 4, y 4 )

( x 2, y 2 ) B

( x1, y1 ) A
O

k ? 0
x

x

D ( x 4, y 4 ) C ( x 3, y 3 )

当 k ? 0 时,在 每个象限 内 每个象限 当 时,在 内, k ? 0 ,随 的增大而 . y 减少 x y 随 x 的增大而 增大.

想一想
在一个反比例函数图象上任意取 两点P,Q,过点P,Q分别作x轴和y轴 的平行线,与坐标轴围成的矩形面积 分别记为S1和S2,则S1和S2之间有什 ?

么关系?说明理由.

S1、S2有什么关系?
为什么? S1=S2, S1、S2、S3有什么关系?

?
S1

k y? P x

S2 S1=S2=S3 R

?

Q

?

S3

函数

正比例函数
y=kx ( k≠0 )

表达式
图象形状 位 置

反比例函数 k y= x( k是常数,k≠0 )

直线 一、三 象限
y

双曲线
O x

一、三 象限

y

O x

k>0

增减性 位置 k<0 增减性

y随x的增大 而增大

每个象限内, y随x 的增大而减小

二、四 象限

y

O

x

二、四 象限

y

O

x

y随x的增大而 减小

每个象限内, y随x 的增大而增大

做一做:
1.用“>”或“<”填空:
(1)已知 x 1, y 1 和 x 2, y 2 是反比例函数 y ?

? 的两对自变 x 量与函数的对应值.若 x ? x ? 0,则 0 > y > y . 1 2 1 2

3 (2)已知 x 1, y 1 和 x 2, y 2 是反比例函数 y ? ? 的两对自变 x 量与函数的对应值.若 x1 ? x2 ? 0,则 0 > y . 1> y 2

2.已知( x 1, y 1 ),( x 2, y 2 ),( x 3 , y 3 )是反比例函数

? 2 的图象上的三个点,并且 y y y 0,则 y ? 1? 2? 3? x x1,x2,x3 的大小关系是( C )
(A) x ; 1 ?x 2 ?x 3 (C) x ; 1 ?x 2 ?x 3 (B) x ; 3 ?x 1 ?x 2 (D) x 1 ?x 3 ?x 2.

3.已知( 1 , y 1 ),( 3 , y ),( ? 2, y )是反比例函数 3 2

? 2 的图象上的三个点,则 y1, y2, y3 的大小关系是 y ? x

5 4.已知反比例函数 y ? .(1)当x>5时, 0 < y < 1; 0<x<1 x (2)当x≤5时,则y > 1, 或y< 0 (3)当y>5时,x?

y3 ? y2 ? y 1



5.(甘肃·中考)如图,矩形ABOC的面积为3,反 k 比例函数 y ? 的图象过点A,则k=( C ) y x (A)3 (C)?3 (B)?1.5 (D)?6

k2 A y?C x B O

x

【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值,由图象 在第二、四象限,可知k<0,所以k=?3.

6.(邵阳·中考)直线y=k1x与双曲线
相交于点P,Q两点.若点P的坐标为(1,2),则

点Q的坐标为(?1,?2)



7.已知反比例函数 y ? ? a ? 1? x

a2 ? a ?7

,y随x的增大而减小,

求a的值和反比例函数的表达式.

【解析】依题意得: ?a ? 1 ? 0(1) ? 2 ?a ? a ? 7 ? ?1(2) 由(1)得:a ? 1 由(2)得:a ? 2, a ? ?3 ? 1(舍去) 1 ? a的值为2,反比例函数为y= x

挑战自我!
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 5 0 . 4 x ? ? ? ? ? ? ? ? 1 y ? ; 2 y ? ; 3 y ? ; 4 xy ? 2 .
x x

是 k=5

是 k=0.4

2 不是 是 k=2

5 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 5 y ? ? 6 x ? 3 ; 6 xy ? ? 7 ; 7 y ? ; 8 y ? 2 x 5 x 1 不是 是 k=不是 是 k= 7 5

2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= k x 同一坐标系中的图象大致是 ( C )
y y



(A)
0

(B)
x
0

x

y

y

(C)
0

(D)
x
0

x

提高

1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y y



(A)

(B)
x

0

x

y

y

(C)

0

x

(D)

0

x

1.反比例函数的性质: 反比例函数 y ?

k 的图象,当k>0时,图象位 x

于第一、三象限,在每一象限内,y的值随x的增大而减小; 当k<0时, 图象位于第二、四象限,y的值随x的增大而增大.

2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形. 4.在反比例函数 y ?
k 的图象上任取一点,分别作 x

坐标轴的垂线(或平行线),与坐标轴所围成的矩形的面积
S矩形= |k|.



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