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西北工业大学自动控制原理课件-40_图文


自动控制原理
西北工业大学自动化学院
自动控制原理教学组

自动控制原理

本次课程作业(40)

附录C: 综合练习题
(全部选做)

自动控制原理
(第 40 讲)

课程总复习

自动控制原理

各章概念融会贯通
解题方法灵活运用

课程总复习(1)
一. 综合题(例1)
单位反馈的最小相角系统,开环对数幅频特性如图所示 1 写出 G(s) 表达示,确定 K=? ?n=? K ? ?c K 解 G( s ) ?
s( s ? 1)

? n ? K ? ?c

2 欲使闭环系统 ?=0.707,K应取多大? 2 ?n G( s ) K 解 ?( s) ? ? 2 ? 2 2 1 ? G( s ) s ? s ? K s ? 2??n s ? ?n ? ?n ? K ? ? ? 0.707 ? ? ? ? n ? K ? 0.707 ? 2?? n ? 1
1 K ? ? ? ? 0. 5 2
2 n

?( s ) ?

0.5 s 2 ? s ? 0.5

课程总复习(2)
3 画出K=0→∞时系统的根轨迹, 确定K=0.5时闭环极点的位置。 解 画出系统根轨迹
? ? 0.707 ( ? ? 45?) ?1,2 ? ?0.5 ? j0.5

4 K =0.5时,计算系统动态指标(tp, ??, ts)。
2 解 t p ? ? ( 1 ? ? ? n ) ? 3.14 0.5 ? 6.28

?

0

t s ? 3.5 ???n ? ? 3.5 0.5 ? 7

?? ? 0 ? e

1? ? 2

? 4.32 0 0 ? 5 0 0

5 K =0.5时, 计算 r(t)=1(t),t 时的 ess。 解 r1 (t ) ? 1(t ) :
r2 (t ) ? t :
A 1 e ss ? ? ?2 K 0. 5

ess ? 0

课程总复习(3)
6 概略画出相应的对数相频曲线j(?)和幅相特性曲线G?j??。 7 计算相应的相角裕度 g 和幅值裕度 h 。 解 ?c ? K ? 0.5 g ? 180? ? 90? ? arctg0.5? 63.43 ? ?g ? ? h?? 8 计算相应的闭环频率指标(?r, Mr, ?b)。 解
? r ? ? n 1 ? 2? 1 Mr ? 2? 1 ? ? 2
2

? ? 0.707

? 0

? ? 0.707

? 1
2 4

?b ? ?n 1 ? 2? ? 2 ? 4? ? 4?
2

? ? 0.707

? ?n ? K ? 0.5 ? 0.707

课程总复习(4)
9 K ? 0.5, r (t ) ? 2 si n 解 ?( s ) ?
1 t 时,计算系统的稳态输出cs(t)。 2

G( s ) 0.5 1 ? 2 ? 2 1 ? G( s ) s ? s ? 0.5 2 s ? 2s ? 1 ? ?1 2 1 1 ?( j? ) ? ? 2 1 ? 2? ? j 2? j 2 cs (t ) 1 ? ? ? 90? ? ??c s ( t ) ? ?r ( t )? r (t ) 2 1 1 cs (t ) ? ?( j ) ? r (t ) ? ?2 ? 2 2 2 ?cs (t ) ? ?cs (t ) ? ?r (t ) ? ?90? ? 0? ? ?90?
? 1 ? cs (t ) ? 2 sin? t ? 90? ? ? 2 ?

课程总复习(5)
10 采用测速反馈控制,分析当t=0→∞变化时对系统性能的影响 。
0.5 C(s) 0.5 s(s + 1) G τ (s) = = = 2 解 E(s) 1 + 0.5τ s s + s + 0.5 τ s s(s + 1) 2 D(s)=s +s+0.5+0.5t s=0 0.5t s 0.5t s * G ( s) ? 2 ? s ? s ? 0.5 s ? 0.5 ? j 0.5

绘制根轨迹, 可见系统稳定,t? ? ?? ? ? %?
0.5 (1 + 0.5 t) 0.5 = Gt (s ) = s(s + 1 + 0.5t ) s ?s (1 + 0.5 t) +1?
Kt ? 0.5 1 ? 0.5t

vt ? 1

e ss ?

r ( t )? t

A 1 ? 0.5t ? ? 2 ?t Kt 0.5

可见 t? ?ss? e

课程总复习(6)
11 为提高系统在 r(t)=t 作用下的稳态精度,增加了K值,此时相应的Lo(?)曲 线如图所示。要求在保持给定?0 、 K值的条件下,提高相角裕度g, 确定采 用何种串联校正方式;绘制校正示意图,讨论校正后对系统性能的影响 。 解 采用迟后-超前校正(步骤如图所示)

低频段:保持K值,可使ess满足要求; 中频段:保持?c,提高g,可改善系统动态性能; 高频段:高频段被抬高,系统抗高频干扰的能力有所降低。

注:L0(?),Lc(?),L(?)三者之中知其二,可定其三。

课程总复习(7)
12 采用离散控制方式,对偏差进行采样,采样周期T=1,分别讨论有或 没有ZOH 时K的稳定范围,以及单位斜坡作用下系统的稳态误差e(∞)。 解 (1) 无ZOH时 (1 ? e ?T ) Kz ? K ? G( z ) ? Z ? ? ? ( z ? 1)(z ? e ?T ) ? s( s ? 1) ?
G( z ) (1 ? e ?T ) Kz ?( z ) ? ? 2 1 ? G( z ) z ? [(1 ? e ?T ) K ? (1 ? e ?T )]z ? e ?T

D( z ) ? z 2 ? [(1 ? e ?T ) K ? (1 ? e ?T )]z ? e ?T ? 0

D( w) ? K (1 ? e ?T )w 2 ? 2(1 ? e ?T )w ? 2(1 ? e ?T ) ? K (1 ? e ?T ) ? 0 K ?0 K (1 ? e ?T ) ? 0 0 ? K ? 4.328 2(1 ? e ?T ) T ?1 ?T ?T ? 4.328 2(1 ? e ) ? K (1 ? e ) ? 0 K ? ?T 1? e AT T (1 ? e ?T ) Kz e(?) ? ? K v ? lim z ? 1)G( z ) ? lim ( ?K Kv K z ?1 z ?1 z ? e ?T

?

?

课程总复习(8)
解 (2) 有ZOH时
? 1 ? e ?Ts K ? G( z ) ? Z ? ? ? s s( s ? 1) ? ? z ? 1 ? Tz (1 ? e ?T ) z ? (T ? 1 ? e ?T ) z ? (1 ? e ?T ? Te?T ) ?K ? ?K ? 2 ?T ? z ? ( z ? 1) ( z ? 1)(z ? e ) ? ( z ? 1)(z ? e ?T )

G( z ) K [(T ? 1 ? e ?T )z ? (1 ? e ?T ? Te?2T )] ?( z ) ? ? 2 1 ? G( z ) z ? [ K (T ? 1 ? e ?T ) ? 1 ? e ?T ]z ? [ K (1 ? e ?T ? Te?T ) ? e ?T ]
D( z ) ? z 2 ? [ K (T ? 1 ? e ?T ) ? 1 ? e ?T ]z ? [ K (1 ? e ?T ? Te?T ) ? e ?T ]
K ?0

D(1) ? K (T ? Te ) ? KT (1 ? e ) ? 0 D(?1) ? 2(1 ? e ?T ) ? K (3e ?T ? 1) ? 0

?T

?T

K (1 ? 2e ?T ) ? e ?T ? 1 K v ? lim( z ? 1)G ( z ) ? KT
z ?1

2(1 ? e ? T ) T ?1 K? ? 26.4 ?T 3e ? 1 (1 ? e ?T ) T ?1 K? ? 2.39 ?T 1 ? 2e

0 ? K ? 2.39

AT 1 e(? ) ? ? Kv K

课程总复习(9)
13 在系统前向通路中串入一个纯滞环继电特性,-1/N(A)曲线如图,试确定: (1) 系统是否会自振?是否一定自振? (2) 当 M=h=K=1, 时系统的自振参数(A, ?); (3) 讨论增大 K 或加入延时环节时(A,?)的变化趋势。 解 (1) 画出G(j?) , 可见系统一定自振。 (2) N ( A) ? G( j? ) ? ?1
2 ? 4M 4 Mh ? K ? h? ? ? 1? ? ? ? j ? ?1 ?A A? ? A 2 ? j? (1 ? j? ) ? ? ? ? ? 4M 4 Mh ? A2 ? h2 ? j K ? ? j?(1 ? j?) ? ?2 ? j? ? ? A2 2 ? ?A ? ? 4 A2 ?1 ? ? A2 ? 1 ? ? 2 实部 ? ? ? 0.786 ? A2 2 2

4 ?? 虚部 2 ?A

A ? 1??
3

? ?? ?

4

?

?0

? ? A ? 1.272

K ? ? A ?, ? ?
(3)

t ? ? A ?, ? ?

课程总复习(10)
二. 关于系统稳定性的判定方法
例2 已知系统结构图,判定其稳定性。
K * (1 ? 2 s ) 解 G( s ) ? 2 s ( s ? 2)(s ? 5)
? K ? K * 10 ? ?v?2 D( s) ? s 4 ? 7s 3 ? 10s 2 ? 2K * s ? K * ? 0

解法一

Routh判据

使系统稳定的参数范围:

课程总复习(11)
例2 已知系统结构图,判定其稳定性。
K * (1 ? 2s ) 2 K * ( s ? 1 2) G( s ) ? 2 ? 2 s ( s ? 2)(s ? 5) s ( s ? 2)(s ? 5)

解法二 根轨迹法
解 绘制根轨迹:
① 实轴上的根轨迹 ② 渐近线
?a ?
? 2 ? 5 ? (?0.5) ? ?2.167 4?1 ja ? ?60?, 180?

③ 起始角 ④ 与虚轴交点
实部 虚部

使系统稳定的参数范围:

课程总复习(12)
解法三 奈氏判据
解 G( jo) ? ? ?0?
G( jo? ) ? ??? 180? G( j?) ? 0? ? 270?
K * (1 ? j 2? ) G( j? ) ? ? ? 2 ( 2 ? j? )(5 ? j? )

2 K * ( s ? 1 2) G( s ) ? 2 s ( s ? 2)( s ? 5)



? K * 10 ? 13? 2 ? j? (13 ? 2? 2 ) ? ? 2 (4 ? ? 2 )(25 ? ? 2 ) Im[G( j? )] ? 0 ? K* Re [G ( j 2.55)] ? ? ?1 22.75 ? ? 13 2 ? 2.55 * 0 ? K ? K * 10 ? 2.275 K ? 22.75

?

?

?G ?

课程总复习(13)
解法四 对数判据
K( s ? 1) 解 G( s ) ? s 0.5 s s 2 ( ? 1)( ? 1) 2 5

作 Bode 图: j (? g ) ? ?180?
-1

? tg 2? g ? 180? ? tg

-1

?g

tg 2? g ? tg
-1

-1

?g
2

? tg

-1

?g
5

2

? tg

-1

?g
5

?g
2? g ? 2

?

?g

1?

?g

5 ? 2
?

7? g
2 10 ? ? g

0 ? K ? 2.275
G ( j? c ) ? K ( 2? g ) 2 ? 1
? g ? 13 2

10

? g ? 13 2 ? ?c

?

2 g

?g 2 ?g 2 [( ) ? 1] ? [( ) ? 1] 2 5

?

K ?1 2.275

课程总复习(14)
三. 关于性能分析方法
例3 已知系统结构图,讨论当K1, K2,和?
各自分别变化时对系统性能的影响。

方法一
解 G( s ) ?

时域分析法
K1 K 2 s( s ? K 2 ? )

? K ? K1 ? ? ? v ?1 G( s ) K1 K 2 ?( s ) ? ? 2 1 ? G( s ) s ? K 2 ? s ? K 1 K 2
K? K1
(t ) ? ?r?? t ? e ss ? ?

?n ? K1 K2 K 2? ? ?? ?
2 K1 K 2

2

K2 K1

K1 ?

? ? K2 ?? ? ?0?? ?1? ? 0 0 ? ? ? 2 K1 3.5 7 ts ? ? (基本不变) ??n K 2 ?

课程总复习(15)
例3 已知结构图,讨论当K1, K2 和? 各自分别变化时对系统性能的影响。
K1 K 2 ? K ? K1 ? 解 G( s ) ? s( s ? K 2 ? ) ? v ? 1 ? ?n ? K1 K2 K1 K 2 ?( s ) ? 2 s ? K 2 ? s ? K1 K 2 ? ? ? K 2
2 K1

K?

K1

?

(t ) ?r?? t ? ess(不变) ?

K?

K2 ? ? ? ?
ts ?

2

K2 ? ?0?? ?1? ? ? ? K1

0

0 ?

??

??

? ? K2
2 K1

K1

(t ) ? ?r?? t ? e ss ? ?

? ?0?? ?1? ? ? ?

0

0

?

3.5

??n

?

7 ? K 2?

ts ?

3.5

??n

?

7 ? K 2?

K ? K1 ?

课程总复习(16)
方法二 根轨迹法
解 G( s ) ?
? K ? K1 ? ? ? v ?1 D( s) ? s 2 ? K 2 ? s ? K1 K 2 ? 0
K1 K 2 s( s ? K 2 ? )
K1 K 2 s( s ? K 2 ? ) K1 ? ? ? ? ? ?

??

?
2

K2 K1

* K1 ? G1 ( s ) ?

0

0

?

t s (基本不变)

* K 2 ? G2 ( s ) ?

K 2 (? s ? K1 ) K 2 ? ( s ? K1 ? ) ? 2 s s2 3.5 ts ? ? K2 ? ? ? ? ? ? 0 0 ?

* G3 ( s) ? ??

? K2s
s 2 ? K1 K 2

( s ? j K1 K 2 ) 3.5 0 ? ts ? ? ?? ??? ?? 0

?

? K2s

??n

??n

课程总复习(17)
方法三
解 G( s) ?

频域法
K1 K 2 ? s( s ? K 2 ? ) s(

K1

?

s K 2?
r ( t )?t

? 1)

0 K1 ? ?c ? ? g ? ? ? 0 ? ?c ? 振荡加剧 ? t s ? 高频段↑,抗高频干扰能力↓

? 低频段 ? ? ess ?? ? ?

K2 ?

低频段不变 ? ess 不变 转折频率右移 ? g ? ? ?

K ? K1 ? ? 低频段? ? ess ?
0 0

?

t s?c ? 7 tang ?
高频段↑,抗高频干扰能力↓

??

转折频率右移 ? g ? ? ? ?? c ? ? t s ? ? ts ? ts ? ? g ? ? ts ?

0

0

?

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祝同学们 考出好成绩!



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