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六年级上册数学试题 第8单元 数学广角-数与形 人教新课标(2014秋)(解析版)

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人教新课标(2014 秋)小学数学六年级上册 第 8 单元 数学广角-数与形 单 元测试题

一、单选题(共 10 题;共 20 分)

1.按规律填数:2,3,5,9,( ),33,……。

A. 13

B. 15

C. 17

2. , , , ,…,这一列数中的第 10 个数应该是( )。

D. 30

A.

B.

C.

D.

3.甲、乙、丙住同一个单元,甲家在一楼,乙家在三楼,丙住五楼。昨天下午,甲先到乙家,等乙 扫完地后,他们去找丙;刚上五楼就遇到抱着篮球的丙,于是三人立即一起下楼去玩。下面( )比较 准确地描述了甲的活动。

A.

B.

C.

D.

4.明明用石子摆出了图中的图案,根据规律判断第 6 个图案中石子总数为( )。

A. 12

B. 16

C. 20

D. 24

5.周日早晨,张昊到离家 800 米的体育馆练*羽毛球,走路用了 10 分钟,然后用 20 分钟时间练*

羽毛球,练完球后跑步回家,用了 5 分钟。下图中,正确描述张昊离家时间和离家距离关系的是( )

A.

B.

C.

D.

6.根据图中的信息,第六个图案所对应的式子是( )

A. 7+1

B. 62+1

C. 72+1

D. 82+1

7.十二生肖依次是:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。小刚今年 9 岁,属狗,

他姐姐今年 13 岁,应该属( )。

A. 马

B. 兔

C. 虎

D. 羊

8.按 1,

中的规律接下来应填( )

A.

B.

C.

D.

9.观察图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律,则第 5 个大三角形中白色的三角形有( )

A. 82 个

B. 154

C. 83 个

D. 121 个

10.下面每个图形都是由

中的两个(可以相同)构成的。观察各图形与它下面的数之间的关

系.猜猜最右面图形下面的“?”表示( )。

A. 23

B. 31

C. 13

D. 32

二、填空题(共 10 题;共 19 分)

11.观察下面的图形,想一想:后面的第 15 个方框里有________个点,第________个方框里有 201 个点。

12.认真观察右图中的阴影部分正中间的数与其他四个数的关系。

(1)中间数是 ,左边的数是________,右边的数是________,上面的数是________,下面的数是 ________。 (2)当中间的数是 a 时,这 5 个数的和是________;若 5 个数的和是 105,则这 5 个数分别是________。 13.如图,每个图案都由若干个棋子摆成。依照此规律,第 100 个图案中棋子的总个数为________。

第1个 第2个

第3个

第4个

14.

……

(1)照以上样子,连着摆 4 个三角形要________根小棒。

(2)若要摆成 2017 个这样连着的正三角形需要________根小棒。

15.如图,小三角形的边长是 1cm,第五个图形的周长是________cm。

16.观察图形,找出规律,在括号里填上字母。

________ 17.贝贝用小棒按照下图的方式摆图形,摆 1 个八角形用 8 根小棒,摆 2 个八边形需要 15 根小棒, 摆三个八边形需要________根小棒,……摆 n 个八边形需要________根小棒。
18.请你猜一猜第 8 个图形中一共有________根小棒。
19.1+3+5+7+9=________2=________。 20.在*面图上画两条直线最多能形成一个交点,画三条直线最多能形成三个交点……直线数(a)和 交点数(n)之间的关系是________。
三、解答题(共 5 题;共 35 分)
21.第 4 和第 5 幅图的个数是多少?你从中发现了什么数学规律?
22.一张桌子坐 6 人,两张桌子并起来坐 10 人,三张桌子并起来坐 14 人……
(1)照这样,18 张桌子并成一排可以坐多少人? (2)五(2)班有 46 位同学,需要多少张桌子并起来? 23.一张桌子可以坐 6 人,两张桌子拼起来可以坐 10 人,三张桌子拼起来可以坐 14 人。像这样共几 张桌子拼起来可以坐 50 人。

24.观察如图的电子图,找一找有出有什么规律,请在最后一个方框内继续画。
25.如图 1,一个堆放铅笔的 V 形架,最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支, 最上面一层放 10 支。现在将一个 V 形架倒放,两个 V 形架合在一起,如图 2。
(1)图 1 与图 2 中分别有多少支铅笔? (2)如果 V 形架中最上面一层放了 100 支铅笔,那么这个 V 形架中一共有多少支铅笔?
四、综合题(共 6 题;共 26 分)
26.看图计算
(1)1+3+5+7+9=________2。 (2)1+3+5+7+9+11+13=________2。

(3)________=92。
27. 按规律填数。 (1)4,10,16,22,28,________,________,46。 (2)1,9,25,49,________,________,169。 (3)1,1,2,3,5,8,________,21,________,55。 28.找规律填数:
(1)1,3,6,________,________。 (2)1,4,9,________,________。 29.用小棒按照如下方式摆图形:
(1)摆第 5 个图形需用________根小棒。 (2)摆第 n 个图形需用________根小棒。 30.
(1)2 张桌子拼在一起可坐多少人?4 张桌子呢?n 张桌子呢?(n 为非 0 自然数) (2)一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子,按照上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子,则 40 张桌子可拼 成 8 张大桌子,共可坐________人。 (3)在(2)题中,若改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子,则共可坐________人。 31.用棱长 1 厘米的正方体,依次摆出下面的长方体。
照这样的摆法: (1)由 10 个正方体摆出的长方体表面积是________*方厘米;

(2)由 n 个正方体摆出的长方体表面积是________*方厘米。

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C 【解析】【解答】2×2-1=3; 3×2-1=5; 5×2-1=9; 9×2-1=17; 17×2-1=33. 故答案为:C. 【分析】观察可知,此题的规律是:前一个数×2-1=后一个数,据此规律解答. 2.【答案】 B 【解析】【解答】解:这一列数中的第 10 个数应该是 。 故答案为:B。 【分析】从这列数中可以看出每一个数的分母就是这个数在这列数中的顺序×2,每一个数的分子就 是分母-1。 3.【答案】 B 【解析】【解答】解:选项中,B 项比较准确地描述了甲的活动。 故答案为:B。 【分析】题目中问的是甲的活动,甲家在一楼,所以在 0 时时,甲的楼层可以看作为 0,甲先到乙 家,乙家在 3 层,甲要等乙扫完地,所以在下一个高度的时候要有横着的一段时间,之后他们去找 丙,刚上五楼就遇到抱着篮球的丙,于是三人立即一起下楼去玩,所以,在下一个高度只停了一下, 最后又回到楼下,即又回到 0。 4.【答案】 D 【解析】【解答】7×2+5×2=24 故答案为:D 【分析】由图可知,其规律为:n×2+(n-2)×2=石子的总数(n≥2 且为正整数),代入对应的数字即 可得出答案。

5.【答案】 C 【解析】【解答】由题可知,选项 C 与题干所述符合。A:练*羽毛球 20 分钟,图中只有 10 分钟, 错误;B 与 D:并没有表示出练*羽毛球的停留时间。 故答案为:C 【分析】0-10 分钟表示的是从家走了 10 分钟到达羽毛球馆,10-30 分钟的直线(路程不变)表示的 是在羽毛球馆停留的时间,30-35 分钟表示的是 5 分钟从羽毛球馆到家。由此即可得出答案。 6.【答案】 B 【解析】【解答】由图可知,第六个图案所对应的式子为:62+1。 故答案为:B 【分析】由图可知,其规律为:n2+1(n 为第几个图形),即可求出第六个图案所对应的式子,得出 答案。 7.【答案】 A 【解析】【解答】解:13-9=4(岁),属狗向前推算 4 个属相是马. 故答案为:A 【分析】先计算出姐姐比小刚大的岁数,然后从小刚的属相向前推算大的岁数即可推算出姐姐的属 相. 8.【答案】 C 【解析】【解答】观察可知,分子都是 1,分母:1×3=3,3×3=9,9×3=27,27×3=81,所以接下来的
数是: .
故答案为:C. 【分析】观察可得,这组数据中,分子都为 1,后一个分数的分母是前一个分数的分母乘以 3,据此 分析解答. 9.【答案】 D 【解析】【解答】解:第一个图形的白色三角形个数为 1,
第二个图形的白色三角形个数为 1+3, 第三个图形的白色三角形个数为 1+3+9=30+31+32 , 第四个图形的白色三角形个数为 30+31+32+33 , 第五个图形的白色三角形个数为 30+31+32+33+34=121。 故答案为:D。

【分析】分别数出第一、第二、第三个图中白色三角形的个数,总结出白色三角形的增长规律,即 可推出第 5 个大三角形中白色三角形的个数。 10.【答案】 B 【解析】【解答】解:根据前面的图形和数字可知,△ 表示 2,□表示 1,○表示 3,十位数字表示里 面的图形,个位数字表示外面的图形.则最后一个图形表示的数是 31. 故答案为:B 【分析】前几个图形和数字之间是有规律的,判断出单个图形表示的数字以及数字排列的规律即可 确定最后一个图形表示的数字. 二、填空题
11.【答案】 57;51 【解析】【解答】解:后面的第 15 个方框里有 1+(15-1)×4=57 个点,第(201-1)÷4+1=51 个方框 里有 201 个点。 故答案为:57;51。 【分析】从图形中可以看出,方块中最中间有一个点,之后每一圈都是 4 个点,第二个方块里面中 间的点的外面有 1 圈,第三个方块里面中间的点的外面有 2 圈,第三个方块里面中间的点的外面有 2 圈,所以方框里点的个数=1+(方块在这些图形中的顺序-1)×4,据此作答即可。 12.【答案】 (1)y-1;y+1;y-7;y+7 (2)5a;14、20、21、22、28 【解析】【解答】(1) 中间数是 y,左边的数是 y-1,右边的数是 y+1,上面的数是 y-7,下面的数 是 y+7.
(2) 当中间的数是 a 时,这 5 个数的和是 5a;若 5 个数的和是 105,中间的数是 105÷5=21,则 这 5 个数分别是:14、20、21、22、28 。
故答案为:(1)y-1;y+1;y-7;y+7;(2)5a;14;20;21;22;28 . 【分析】(1)观察图中的阴影部分可知,当中间的数确定后,左边相邻的数比它少 1,右边相邻的 数比它多 1,上面与它相邻的数比它少 7,下面与它相邻的数比它多 7,据此用含字母的式子表示;
(2)当中间数为 a 时,与它相邻的这 5 个数的和是中间数的 5 倍; 已知 5 个数的和,可以用除法求出中间数,然后根据相邻数的关系求出其他几个数即可. 13.【答案】 10100

【解析】【解答】根据分析可得: 100×(100+1) =100×101 =10100. 故答案为:10100.
【分析】观察图形可知,第 1 个图案的纵队棋子个数是 1,横队棋子个数是 2 即 1+1,总个数=纵队 棋子个数×横队棋子个数=1×(1+1)=2 个;
第 2 个图案的纵队棋子个数是 2,横队棋子个数是 3 即 2+1,总个数=纵队棋子个数×横队棋子个数 =2×(2+1)=6 个;
第 3 个图案的纵队棋子个数是 3,横队棋子个数是 4 即 3+1,总个数=纵队棋子个数×横队棋子个数 =3×(3+1)=12 个;
所以当第 n 个图案的纵队棋子个数是 n,横队棋子个数是:n+1,那么第 n 个图案中棋子的总个数 与 n 的关系式为:总个数=纵队棋子个数×横队棋子个数=n(n+1),当 n=100 时,代入解答即可. 14.【答案】 (1)9 (2)4035 【解析】【解答】(1)根据分析可知:
摆四个三角形需要的小棒数量: 2×4+1 =8+1 =9(根) (2)2017×2+1 =4034+1 =4035(根) 故答案为:(1)9;(2)4035. 【分析】(1)观察可知,摆一个三角形需要的小棒数量:2×1+1=3(根),摆两个三角形需要的小 棒数量:2×2+1=5(根),摆三个三角形需要的小棒数量:2×3+1=7(根),可以得到规律:摆 n 个 三角形需要的小棒数量为 2n+1,据此规律解答; (2)根据发现的规律,将三角形的个数代入公式即可解答. 15.【答案】 11

【解析】【解答】解:5×2+1=11(cm) 故答案为:11 【分析】规律:周长=图形个数×2+1,按照这样的规律计算即可。 16.【答案】 cb 【解析】【解答】解:第五个图形用字母表示是 cb。 故答案为:cb 【分析】根据第一个图形可知,小正方形表示 a,大正方形也表示 a;根据第二个图形可知,小正方 形表示 a,大三角形表示 b;第一个字母表示图形中的小图形,第二个字母表示图形中的大图形;按 照这样的规律填上字母即可。 17.【答案】 22;7n+1 【解析】【解答】解:摆三个八边形:3×7+1=22(根),摆 n 个八边形:7n+1 故答案为:22;7n+1 【分析】规律:小棒的根数=八边形的个数×7+1,按照这个规律计算即可。 18.【答案】 25 【解析】【解答】解:8×3+1=25(根) 故答案为:25 【分析】规律:小棒的根数=3×图形的个数+1,按照规律计算即可。 19.【答案】 5 ;25
【解析】【解答】解:根据规律可知:1+3+5+7+9=5?=25 故答案为:5;25 【分析】从 1 开始,都是奇数相加,规律:奇数的个数的*方=和,按照这个规律计算即可。 20.【答案】 n=0+1+2+3+…+(a-1) 【解析】【解答】解:表格如下:
当有 a 条直线时,就有 0+1+2+3+…+(a-1)个交点。 故答案为:n=0+1+2+3+…+(a-1)

【分析】规律:交点的个数=0+1+2+…+(直线条数-1),按照这样的规律写出交点和直线数之间的关系 即可。 三、解答题
21.【答案】 解:根据图意,第一幅点子的个数是 12 个。第二幅图是 22 个点子排成的正方形,第三 幅图是 32 个点子,因此第四幅图是 42 个点子排成的正方形,第五幅图是 52 个点子排成的正方形, 如图。

第四幅图是

,第五幅图

【解析】【分析】规律:点子数=图形个数×图形个数,按照这样的规律计算即可。 22.【答案】 (1)解:18×4+2=74(人) 答:18 张桌子并成一排可以坐 74 人。

(2)解:(46-2)÷4=11(张) 答:需要 11 张桌子并起来。 【解析】【分析】从图中可以看出一张桌子上下两边各坐 2 人,即一张桌子可以坐 4 人,再加上左 右两边的两个即可,所以一排可以坐的人数=桌子的个数×4+2,需要桌子的张数=(学生的人数-2)÷4。 23.【答案】 解:设第 n 张桌子可以坐 50 人。 4n+2=50
4n=50-2 n=48÷4 n=12 答:像这样 12 张桌子拼起来可以坐 50 人。 【解析】【分析】规律:桌子数×4+2=可以坐的人数,设有 n 张桌子,根据这个规律列出方程,解方 程求出桌子数即可。

24.【答案】 解:如图:
【解析】【分析】规律:点子的个数=1+(图形的个数-1)×4,按照这个规律计算出⑤中点子的个数, 并根据规律画出图形。 25.【答案】 (1)解:图 1 中有 55 支铅笔,图 2 中有 110 支铅笔。 (2)解:(100+1)×100÷2=5050(支) 答:这个 V 形架中一共有 5050 支铅笔。 【解析】【分析】(1)因为每一层都比下一层多一支铅笔,最上面一层有 10 支铅笔,最下边有 1 支铅笔,所以这个 V 形架有 10 层,(10+1)×(10÷2)=55,那么两个 V 形架有 55×2=110 支; (2)V 形架中最上面一层放了 100 支铅笔,因为每一层都比下一层多一支铅笔,最下边有 1 支铅笔, 所以铅笔的总支数=(最上边的铅笔的支数+最下边的铅笔的支数)×(层数÷2)。 四、综合题 26.【答案】 (1)5 (2)7 (3)1+3+5+7+9+11+13+15+17
【解析】【解答】解:(1)1+3+5+7+9=52;(2)1+3+5+7+9+11+13=72;(3)1+3+ 5+7+9+11+13+15+17=92。 故答案为:(1)5;(2)7;(3)1+3+5+7+9+11+13+15+17。 【分析】从图中可以看出每两层之间点的个数相差 2,而这些点数加起来就是最中间的数的*方。 27.【答案】 (1)34;40 (2)81;121 (3)13;34

【解析】【解答】解:(1)4,10,16,22,28,34,40,46;(2)1,9,25,49,81,121,169; (3)1,1,2,3,5,8,13,21,34,55。 故答案为:(1)34;40;(2)81;121;(3)13;34。 【分析】(1)中数列排列的规律是:每一个数比前一个数多 6;(2)中数列排列的规律是:每一 个数是连续的奇数的*方;(3)中数列排列的规律是:每一个数是前面两个数的和。 28.【答案】 (1)10;15 (2)16;25 【解析】【解答】(1)1,3,6,10,15;(2)1,4,9,16,25。 故答案为:10;15;16;25。 【分析】(1)由题可知:第二个数比第一个数多 2,第三个数比第二个数多 3,即分别按照 2、3、 4、5...的顺序增加,由此即可得出答案。 (2)由题可知:第二个数比第一个数多 3,第三个数比第二个数多 5,即分别按照 3、5、7、9...的 顺序增加,由此即可得出答案。 29.【答案】 (1)36 (2)7n+1 【解析】【解答】(1)摆第 5 个图形需要小棒的根数为:7×5+1=36(根); (2)摆第 n 个图形需小棒的根数为:7n+1。 故答案为:36;7n+1。 【分析】(1)根据图中所述可画出第 5 个图形,由此可知需要 36 根小棒。 (2)由图可知,2 个图形摆放时,第一个图形由 7 个小棒拼成,第二个图形由 8 个小棒拼成;当 3 个图形摆放时,第一、第二个图形由 7 个小棒拼成,第三个图形由 8 个小棒拼成。由此可知,多个 图形摆放时,只有最后一个图形由 8 个小棒拼成,其余均由 7 个小棒拼成。所以可总结其规律为: 小棒的个数=7n+1(n 为图形的个数),即可得出答案。 30.【答案】 (1)解:2×2+4=8(人) 4×2+4=12(人) n 张桌子:(2n+4)人 答:2 张桌子拼在一起可坐 8 人;4 张桌子可以坐 12 人;n 张桌子可以坐(2n+4)人。
(2)112 (3)100

【解析】【解答】解:(2)40÷5=8(张) (5×2+4)×8 =14×8 =112(人) (3)40÷8=5(张) (8×2+4)×5 =20×5 =100(人) 故答案为:(2)112;(3)100 【分析】(1)规律:可坐的人数=桌子张数×2+4,按照规律计算;(2)用 40 除以 5 求出拼出的大桌子张 数,然后根据规律求出 5 张桌子坐的人数,再乘大桌子的张数即可求出坐的人数;(3)按照 2 题中的 方法计算即可。 31.【答案】 (1)42 (2)4n+2 【解析】【解答】解:根据规律可知:(1)4×10+2=42(*方厘米);(2)n 个正方形摆出长方体的表面积 是:(4n+2)*方厘米 故答案为:42;4n+2 【分析】1 个正方体表面积是 1×4+2;2 个正方体表面积是 2×4+2,规律:表面积=正方体的个数×4+2.



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