您现在的位置:首页 > >

2014届高考物理(重庆专用)第一轮复习教学案第四章曲线运动万有引力与航天第五节《航天问题》


第五节 航天问题

一、三种宇宙速度比较

宇宙速度

数值(km/s)

意义

第一宇 宙速度

7.9

这 是 卫星 绕地 球做 圆周运 动 的最 小发 射速 度,若 7.9 km/s≤v<11.2 km/s,物体绕______运行(环绕速度)

第二宇宙速度

11.2

这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,若 11.2 km/s≤v<16.7 km/s,物体绕______运行(脱离速度)

这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,若 v≥16.7

第三宇宙速度

16.7

km/s,物体将脱离____________在宇宙空间运行(逃逸速

度)

二、人造卫星

1.人造卫星的动力学特征

万有引力提供向心力,即

GMr2m=mvr2=mrω2=m

(

2? T

)2

r。

2.人造卫星的运动学特征

(1)线速度 v:v=________,随着轨道半径的增大,卫星的线速度减小。

(2)角速度 ω:ω=________,随着轨道半径的增大,卫星的角速度减小。

(3)周期 T:T=________,随着轨道半径的增大,卫星的周期增大。

3.地球同步卫星的特点

(1)轨道平面一定:____________________。

(2)周期一定:与地球______________,即 T=24 h=86 400 s。

(3)角速度一定:与地球自转的__________。

(4)高度一定:据 G

Mm r2

=m

4? 2 T2

r得

r=

3

GMT 2 4? 2

=4.24×104 km,卫星离地面高度 h=

r-R≈6R(为恒量)。 (5)速率一定:运动速度 v=2πr/T=3.07 km/s(为恒量)。 (6)绕行方向一定:与地球自转的__________。 4.极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近
似认为等于__________,其运行线速度约为 7.9 km/s。 (3)两种卫星的轨道平面一定通过__________。

1.(2012·江苏苏、锡、常、镇四市统考)“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中,下

列事件不.可能发生的是( )

A.航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼

B.悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状

C.航天员出舱后,手中举起的五星红旗迎风飘扬

D.从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等

2.由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的( )

A.质量可以不同

B.轨道半径可以不同

C.轨道平面可以不同

D.速率可以不同

3.(2012·江西九校联考)某人造卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球半径为 R,地面重力加

速度为 g。下列说法正确的是( )

A.人造卫星的最小周期为 π R / g

B.卫星在距地面高度 R 处的绕行速度为 1 Rg 2
C.卫星在距地面高度 R 处的加速度为 g 4
D.地球同步卫星的速率比近地卫星的速率小,所以发射同步卫星所需的能量较小 4.(2012·江苏无锡期末)“嫦娥二号”于 2010 年 10 月 1 日发射,其环月飞行的高度距离月 球表面 100 km,所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为 200 km 的“嫦娥一号”更加翔 实,若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图所示,则( ), A.“嫦娥二号”环月运行时的周期比“嫦娥一号”小 B.“嫦娥二号”环月运行时的线速度比“嫦娥一号”小 C.“嫦娥二号”环月运行时的角速度比“嫦娥一号”小 D.“嫦娥二号”环月运行时的向心加速度比“嫦娥一号”小

一、卫星绕地球的转动与物体随地球自转的比较 自主探究 1 a 是地球赤道上一幢建筑,b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面 9.6×106 m 的卫星,c 是地球同步卫星,某一时刻 b、c 刚好位于 a 的正上方(如图甲所示),经 48 h,a、 b、c 的大致位置是图乙中的(取地球半径 R=6.4×106m,地球表面重力加速度取 g=10 m/s2,
? = 10 ( )

思考 1:地球同步卫星的周期是多少?

思考 2:b 卫星的周期是多少? 归纳要点

卫星绕地球的转动与物体随地球自转的比较

项目

卫星绕地球的转动

乙 物体随地球自转的转动

向心力

地球对卫星的引力

地球对物体的引力和地面支持力的合力

向心力的方向 向心加速度

指向地心 a1=GMr2

垂直指向地轴 a2=ω2R=4πT22R≈0.034 m/s2

二、近地卫星、同步卫星和月球的比较

自主探究 2 某太空站在地球赤道平面内的圆周轨道上运行,其离地面高度为地球同步卫

星离地面高度的六分之一,且运行方向与地球自转方向一致。下列关于该太空站的说法正确

的有( )

A.运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度

B.运行的速度等于同步卫星运行速度的 6倍

C.站在地球赤道上的人可观测到它向西运动

D.在该太空站内工作的宇航员因受到平衡力作用而处于悬浮状态

思考 1:太空站做圆周运动的加速度由哪些力提供?

思考 2:太空站运行速度和同步卫星运行速度如何求解?哪个大?

思考 3:太空站内宇航员悬浮的原因是什么?

归纳要点

1.地球同步卫星特点

(1)只能定位于赤道正上方。

(2)周期等于地球自转周期,T=24 h。

(3)高度一定,h=6R(R 为地球半径),即轨道半径 r=7R。

(4)速度小于第一宇宙速度,v≈3.1 km/s。

2.近地卫星的特点

(1)认为贴近地球表面运行,h=0,即轨道半径 r=R。

(2)周期为所有卫星周期最小值,约为 85 分钟。

(3)速度等于第一宇宙速度,是所有卫星运动速度的最大值,v=7.9 km/s。

3.月球的特点

(1)离地距离一定,轨道半径 r=38 万千米。

(2)周期约为 27 天。

(3)速度约为 1 km/s。

命题研究一、卫星变轨问题 【题例 1】 我国“嫦娥”一号探月卫星发射后,先在“24 小时轨道”上绕地球运行(即绕 地球一周需要 24 小时);然后,经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道”; 最后奔向月球。如果按圆形轨道计算,并忽略卫星质量的变化,则在每次变轨完成后与变轨 前相比( ) A.卫星动能增大,引力势能减小 B.卫星动能增大,引力势能增大 C.卫星动能减小,引力势能减小 D.卫星动能减小,引力势能增大 思路点拨:分析变轨问题要结合圆周运动知识进行分析:卫星若要变轨到大圆轨道上, 则需要加速做离心运动;卫星若要变轨到小圆轨道上,则需要减速做向心运动。 解题要点: 规律总结 卫星在轨期间改变运行轨道的过程称为变轨。 从动力学角度分析——卫星由低空轨道变轨到高空轨道,需要火箭点火,向着运动的反 方向喷出气体使卫星加速,则卫星做圆周运动所需的向心力增加,但是卫星受到的万有引力 提供的向心力不变,因此卫星将会做离心运动,其运行轨道将提升,速度将会减小。由于变 轨前后瞬间卫星(或探测器)到中心天体的距离不变,所受万有引力(合外力)大小不变,所以变 轨前后瞬间卫星虽属不同轨道,但其加速度不变。 从能量角度分析——人造卫星在变轨(由低轨道升至高轨道)的过程中,重力势能增加值远

远大于动能减少值。即在变轨过程中,发动机消耗的能量 E 主要是为了增加人造卫星的重力

势能。据能量守恒关系,有 E+ΔEk=ΔEp,也就是说人造卫星调整到高轨道是以动能的损失 和发动机消耗能量为代价来增加其重力势能。

命题研究二、卫星运动参量计算与比较

【题例 2】 (2012·天津理综)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后

仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的14,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( )

A.向心加速度大小之比为 4∶1

B.角速度大小之比为 2∶1

C.周期之比为 1∶8

D.轨道半径之比为 1∶2

思路点拨:根据万有引力提供向心力,分别表示出卫星的向心加速度、线速度、角速度、

周期等,比较可得出结论。

解题要点:

规律总结

(1)对于卫星问题:掌握一个方程和一个关系式

一个方程

F

引=F

向,展开为

GMr2m=mvr2=mrω2=mr

( 2? T

)2

;一个关系式

GM=gR2(式中

的 R 为地球的半径,g 为地球表面的重力加速度,该式来源于 F 引=mg)。

(2)卫星各参量与半径 r 的关系:越远越慢,越近越快

命题研究三、天体的“追及相遇”问题 【题例 3】 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N 年,该行星会运行到日 地连线的延长线上,如图所示。该行星与地球的公转半径之比为( )

A.

(

N

? 1)

2 3

N

B. (

N

2
)3

N ?1

C.

(

N

?

1)

3 2

N

D. ( N ) N ?1

解题要点:

思路点拨:地球和该行星再次到达日地连线延长线上,地球转过圈数和行星转过圈数的

差值恰好等于 1,利用万有引力提供向心力分别表示地球和行星周期即可求出。

规律总结

“天体相遇”,指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内,则两环绕

天体与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。

设天体 1(离中心近些)与天体 2 某时刻相距最近,如果经过时间 t,两天体与中心连线半径

转过的角度相差 2π 的整数倍,则两天体又相距最近,即 ω1t-ω2t=2nπ(n=1,2,3…);如果经 过时间 t′,两天体与中心连线半径转过的角度相差 π 的奇数倍,则两天体又相距最远,即 ω1t′ -ω2t′=(2n-1)π(n=1,2,3…)。

1.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可视

为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期 T,已知引力常量为 G,半径为 R 的球体体

积公式 V= 4 πR3,则可估算月球的( ) 3

A.密度

B.质量

C.半径

D.自转周期

2.(2013·湖北部分重点中学高三第一次联考)2012 年 6 月 24 日,航天员刘旺手动控制“神

舟九号”飞船完成与“天宫一号”的交会对接,形成组合体绕地球圆周运动,速率为 v,轨道

离地面的高度为 340 km。“神舟九号”飞船连同三位宇航员的总质量为 m0,而测控通信由在 地球同步轨道运行的“天链一号”中继卫星以及北京飞控中心完成。已知地球半径约为 6 400

km,下列描述不正确的是( )

A.组合体圆周运动的周期约 1.5h B.组合体圆周运动的线速度约 7.8 km/s C.组合体圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大
D.发射“神舟九号”飞船所需能量是 1 mv2 2
3.(2013·江苏常州模拟)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火 星的一次实验“火星—500”活动,王跃走出登陆舱,成功踏上模拟火星表面,在火星上首次 留下中国人的足迹。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时,经历了如图所示的变轨过程, 则下列说法中正确的是( )

A.飞船在轨道Ⅱ上运动时,在 P 点速度小于在 Q 点的速度 B.飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动时的机械能 C.飞船在轨道Ⅰ上运动到 P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到 P 点时的加速度 D.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运 动的周期相同 4.天宫一号于 2011 年 9 月 29 日成功发射,天宫一号进入运行轨道后,其运行周期为 T, 距地面的高度为 h,已知地球半径为 R,万有引力常量为 G。若将天宫一号的运行轨道看做圆 轨道,求: (1)地球质量 M; (2)地球的平均密度。
专题提炼升华
圆周运动类综合问题的处理方法 曲线运动和万有引力定律是历年高考命题的热点内容,是牛顿运动定律在曲线运动中的 具体应用。这一章是高考必考内容,从近三年的高考试题分布可以看出,考查曲线运动的特

点,经常以平抛运动为背景考查运动的合成与分解,如 2012 年全国课标卷第 15 题,2012 年 江苏单科第 6 题等。对圆周运动的考查主要以生活、生产、科技为背景,注重知识的实用性, 如 2012 年广东理综第 17 题。对万有引力定律的考查主要涉及天体质量的估算,卫星的发射、 变轨、天体的运动等问题,如 2012 年天津理综第 3 题,2012 年山东理综第 15 题,2012 年四 川理综第 15 题等。对万有引力定律综合应用的考查也频频出现,如 2012 年课标全国理综第 21 题,2012 年重庆理综第 18 题,2012 年北京理综第 18 题等。
本章命题形式多样,既有选择、填空,也有计算,总体难度不大,但曲线运动与机械能、 电场、磁场相结合作为压轴题出现时,试题难度大大增加,虽然曲线运动只是试题的一小部 分,但它制约着整个试题的解答,因此考生在平时的复习中应注重本章物理方法的训练。本 章涉及的物理方法有:
1.运动的合成与分解法; 2.竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法; 3.圆周运动的动力学问题的分析方法; 4.天体、卫星运动轨迹视为匀速圆周运动的处理方法。 预计 2014 年对本章的考查仍将是热点之一,有关生产、生活、航天技术、人造卫星的考 查频率会越来越高,尤其是与“北斗”卫星、载人航天和探月计划等相关的问题,将是考查 本章知识的载体,应引起足够重视。本章知识与电学、磁学结合考查,也将是命题的热点。 一、圆周运动的 “等效最高点”与“等效最低点”问题 【例题 1】 如图所示,两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中,一长为 l 的绝缘 细线一端固定在 O 点,另一端拴着一个质量为 m、带有一定电荷量的小球,小球原来静止, 当给小球某一速度后,它可绕 O 点在竖直平面内做匀速圆周运动,若两板间电压增大为原来 的 4 倍,求:
(1)要使小球从 C 点开始在竖直平面内做圆周运动,开始至少要给小球多大的速度; (2)在运动过程中细线所受的最大拉力。 思路点拨:本题的物理情景不难想象:一条细线系带电小球在两板间原来的电场中做匀 速圆周运动。后来两板间电压升高为原来的 4 倍,小球仍在竖直面内做圆周运动。这两种情 况下相应的物理条件是不同的,必须注意正确地把它们转化为具体的物理条件。 解题要点: 规律总结 物体仅在重力场中的圆周运动是最简单,也是最为熟悉的运动类型,但是物体在复合场 中的圆周运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题,如果我们能化“复合场”为“等效 重力场”,找出圆周运动的“等效最高点”与“等效最低点”,就可以化繁为简,化难为易。 1.模型特征 物体在竖直平面内做圆周运动,除受重力外,还受其他恒力作用,即在复合场中运动。 2.圆周运动的“等效最高点”与“等效最低点”问题的应考策略 (1)解题步骤:①分析问题是否属于圆周运动的“等效最高点”与“等效最低点”问题;
②类比得出此时的等效重力加速度 g′= F 和临界位置、临界条件。 m
(2)注意问题:①注意 g 与 g′的区别:对于竖直平面内的圆周运动模型,则要从受力情形 出发,分清“地理最高点”和“物理最高点”,弄清有几个场力;②竖直平面内若做匀速圆 周运动,则必须根据做匀速圆周运动的条件,找出隐含条件;③注意线和导轨类问题的约束 条件的不同。
二、圆周运动与其他运动的综合 【例题 2】如图所示,质量为 m 可看做质点的小球从静止开始沿斜面由 A 点滑到 B 点后,

进入与斜面圆滑连接的 1 竖直圆弧管道 ,管道出口为 C。圆弧半径 R=15 cm,AB 的竖直高 4
度差 h=35 cm。在紧靠出口 C 处,有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚 度),筒上开有小孔 D,筒旋转时,小孔 D 恰好能经过出口 C 处。若小球射出 C 口时,恰好能 接着穿过 D 孔,并且还能再从 D 孔向上穿出圆筒,小球返回后又先后两次向下穿过 D 孔而未 发生碰撞。不计摩擦和空气阻力,取 g=10 m/s2,问:
(1)小球到达 C 点的速度 vC 为多少? (2)圆筒转动的最大周期 T 为多少? (3)在圆筒以最大周期 T 转动的情况下,要完成上述运动圆筒的半径 R′必须为多少? 思路点拨:小球从出口 C 处以某一速度竖直上抛,同时筒从 D 孔开口向下计时匀速转动, 应根据两个运动的等时性来解本题。 解题要点:

参考答案

基础梳理自测 知识梳理 一、地球 太阳 太阳引力束缚

二、2.(1)

GM r (2)

GM r3 (3)2πr

r GM

3.(1)轨道平面和赤道平面重合 (2)自转周期相同 (3)角速度相同 (6)方向一致

4.(2)地球的半径 (3)地球的球心

基础自测

1.C 解析:“神舟七号”做圆周运动的轨道所在空间没有空气,五星红旗不会迎风飘

扬。

2.A 解析:地球同步卫星,与地球保持相对静止,故其轨道平面应与赤道平面重合,

位于赤道的正上方,选项 C 错误;卫星绕地球做圆周运动的周期为 T=24 h,万有引力提供向

心力,由 GMr2m=m4Tπ22r 可知 r= 3 G4Mπ2T2,故同步卫星的轨道半径必定相同,选项 B 错误;线 速度 v=2Tπr,故同步卫星有相同的速率,选项 D 错误;同步卫星绕地球运动时与本身质量无 关,选项 A 正确。
3.C 解析:人造卫星贴近地球表面做圆周运动时,万有引力近似等于重力,又因为轨

道半径最小,运行周期最小,根据 mg=m2Tπ2R 可得 T=2π Rg,选项 A 错误;卫星在距地面 高度 R 处时,根据G(2MR)m2=m2Rv2=ma 和 GM=gR2 可得 v= g2R,a=g4,选项 B 错误,C 正确; 由于地球同步卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大,发射同步卫星时需要克服的地球引

力做功较大,所以所需的能量较大,选项 D 错误。 4.A 解析:根据 GMr2m=mω2r=m2Tπ2r=mrv2=ma 可得 v= GrM,a=GMr2,ω= GrM3 ,
T=2π GrM3 ,可见,轨道半径较小的“嫦娥二号”的线速度、加速度和角速度均较大,而周 期较小。

核心理解深化

【自主探究 1】 B 提示:地球同步卫星的周期与地球自转周期相同,都是 24 h,故 A 错误;对 b 卫星:由

G(RM+mh)2=m4Tπ22(R+h)可得 T=

4π2(R+h)3= GM

4π2(gRR+2 h)3,代入数据可求得 b 的周期为 20

000 s。从题图甲位置经 48 h 后,同步卫星 c 应位于 a 的正上方,而卫星 b 绕地球做完整圆周 运动的次数为 8.64 次,可以判断只有 B 符合要求。
【自主探究 2】 A 提示:太空站做圆周运动的加速度只由万有引力提供,设地球半径为 R,太空站的轨道半

径为 r,太空站的高度为 h,离地面高 h 处的重力加速度为 g′,则 g′=G(R+Mh)2,太空站运

行的加速度 a=GMr2=G(R+Mh)2,故选项 A 正确;由 v= GrM,r∶r 同=(R+h)∶(R+6h)可知,

选项 B 错误;设地球自转角速度为 ω0,则 ω0=ω 同,由 ω= GrM3 可知,ω>ω 同,即 ω>ω 同 =ω0,太空站运行方向与地球自转方向一致,地球自西向东旋转,且 ω>ω0,故站在地球赤道 上的人可观测到它向东运动,选项 C 错误;太空站(包括宇航员)受到的万有引力完全用来充当 向心力,宇航员处于完全失重状态,选项 D 错误。
考向探究突破

【题例 1】 D 解析:“嫦娥”一号探月卫星所受万有引力提供其绕地球做圆周运动的向 心力,由 GMRm2 =mvR2=m(2Tπ)2R,可知卫星周期越大,其环绕速度越小,轨道越高,势能越大,

所以本题正确选项只有 D。

【题例 2】 C 解析:卫星变轨后动能减小为原来的14,则其速度变为原来的12,由 GMr2m=

mvr2=m4Tπ22r=mω2r=ma 可得:v= GrM知半径变为原来的 4 倍,选项 D 错误;由 a=GrM2 知

加速度变为原来的116,选项 A 错误;由 ω=

GrM3 知 ω 变为原来的18,选项 B 错误;由 T=

4π2r3 GM

知周期变为原来的 8 倍,选项 C 正确。 【题例 3】 B 解析:对地球有:GMr21m1=m1r14Tπ122,对行星有:GMr22m2=m2r24Tπ222,由两式

可得:rr21=(

T2 T1

2
)3

,由题意可知:NTT11-NTT21=1,即TT21=N-N 1,所以,rr21=(

T2 T1

2
)3

=(

N

2
)3

N ?13



选项 B 正确。

演练巩固提升

1.A 解析:“嫦娥二号”在近月轨道运行,其轨道半径约为月球半径,由GRM2m=m4Tπ22

R 及 ρ=MV ,V=43πR3 可求得月球密度 ρ=G3Tπ2,但不能求出质量和半径,A 项正确,B、C 项

错误;公式中 T 为“嫦娥二号”绕月运行周期,月球自转周期无法求出,D 项错误。 2.D 解析:组合体圆周运动的周期约为 1.5 h,组合体圆周运动的线速度约为 7.8 km/s,
组合体圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大,A、B、C 说法正确。发射“神

舟九号”飞船所需能量是12mv2 再加上飞船的引力势能,选项 D 错误。

3.C 解析:由飞船在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒可知,飞船在 P 点速度大于在 Q 点的 速度,选项 A 错误;飞船从轨道Ⅰ加速过渡到轨道Ⅱ,所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能

小于轨道Ⅱ上运动的机械能,选项 B 错误;飞船在空间同一点所受万有引力相同,所以飞船 在轨道Ⅰ上运动到 P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到 P 点时的加速度,选项 C 正确;

飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周

期不相同,选项 D 错误。

4.答案:(1)4π2(GRT+2 h)3

3π(R+h)3 (2) GT2R3

解析:(1)因为将天宫一号的运行轨道看做圆轨道,万有引力充当向心力,即 G(RM+mh)2= m4Tπ22(R+h),解得 M=4π2(GRT+2 h)3。

(2)地球的平均密度: ρ=43πMR3=3πG(RT+2Rh3 )3。

专题提炼升华

【例题 1】 答案:(1) 3gL (2)18mg 解析:(1)设原来两极板间电压为 U,间距为 d,小球电荷量为 q,因小球开始能在电场中

做匀速圆周运动,故小球所受电场力向上,并且和重力相等,所以小球带正电,且满足 qUd =

mg① 当两板间电压增到 4U 时,设需在 C 点给小球的速度为 v 才能使其在竖直平面内做圆周运
动,分析知 C 点就是小球做圆周运动的等效最高点(即临界点),在等效最高点处小球的线速度 最小,小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处做圆周运动的向心力,此时细线对

小球的拉力为零(这是等效最高点的特点),即 q4dU-mg=mvl2② 得到 v= 3gl③ (2)小球在最高点 D 时就是小球做圆周运动的等效最低点,小球在等效最低点处的线速度
最大,所以细线所受拉力最大,设最大拉力为 FT,由牛顿第二定律有: FT+mg-q4dU=mvl2D④ 小球从 C 点运动到 D 点过程中,重力和电场力做功,根据动能定理,有: q4dU·2l-mg·2l=12mv2D-12mv2⑤ 由⑤式得小球在等效最低点处的线速度 vD= 15gl⑥ 将⑥式代入④式,得 FT=18mg 【例题 2】 答案:(1)2 m/s (2)0.2 s (3)0.075 m
解析:(1)对小球从 A→C,由机械能守恒定律得 mgh=mgR+ mv ① 代入数值解出 vC=2 m/s。 (2)如图所示,小球向上穿出圆筒所用时间为 t1=2k-2 1T(k=1,2,3,…)② 小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为 2t2,2t2=nT(n=1,2,3,…)③ 对小球由 C 点竖直上抛的上升阶段,由速度公式得 0=vC-g(t1+t2)④ 联立解得 T=2k+0.n4-1 s⑤ 当 n=k=1 时,Tmax=0.2 s。 (3)对小球在圆筒内上升的阶段,由位移公式得 2R′=vCt1-12gt21,⑥
代入数值解得 R′=0.075 m。



友情链接: 医学资料大全 农林牧渔 幼儿教育心得 小学教育 中学 高中 职业教育 成人教育 大学资料 求职职场 职场文档 总结汇报