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四川省金堂县金堂中学2019-2020学年高二数学必修2第一次月考试题(文科)(无答案)


四川省金堂县金堂中学高二数学必修 2 第一次月考试题(文科) 第Ⅰ卷(选择 题共 50 分)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代

号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分).

1. 下列命题正确的是

A. 经过三点确定一个平面.

B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.

C. 经过一条直线和一个点确定一个平面.

D. 四边形确定一个平面.

2. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是

A.平行

B. 相交

C. 异面

D. A、B、C 均有可能

3. 如果直线 a∥平面α ,那么直线 a 与平面α 内的

A. 任意一条直线不相交

B.一条直线不相交

C. 无数条直线不相交

D.两条直线不相交

4.如图所示的一个几何体,在图中是该几何体的俯视图的是( )

A

B

C

D

5.不同直线 m, n 和不同平面?, ? ,给出下列命题



? // ? m??

? ? ?

?

m

//

?



m m

// //

n ?

? ? ?

?

n

//

?



m?? n??

? ? ?

?

m,

n异面



? m

?? // ?

? ? ?

?

m

?

?

其中假命题有:

()

A、0 个

B、1 个

C、2 个

D、3 个

6.若直线 a 与平面α 不垂直,那么在平面α 内与直线 a 垂直的直线

A. 只有一条

B. 有无数条

C. 是平面α 的所有直线

D. 不存在

7. 在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长为 2 ,其余各棱长都为1,则二面角 A? C D? B的余弦值为( )

A. 1 2

B. 1 3

C. 3 3

D. 2 3

8.正方形 ABCD 所在的平面与正方形 ABEF 所在的平面成 60°的二面角,则直 线 AD 与 BF 所成角的余弦值为

2
A.
2

1
B.
2

2
C.
4

1
D.
4

9.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的( )

A 1倍 2

B 2倍 4

C 2倍

D 2倍

10.已知长方体一个顶点上三条棱分别是 3、4、5,且它的顶点都在同一个球面上,则这个 球的表面积是( )

A 20 2

B 25 2?

C 50?

D 200?

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 25 分). 11。正方体 ABCD-A1B1C1D1 中与 A1B 是异面直线的棱有_______条。 12.沿对角线 AC 将正方形 ABCD 折成直二面角后,则 AC 与 BD 所成的角等于_______。 13.过三棱锥 P-ABC 的顶点 P 作底面 ABC 的垂线 PO,垂足为 O,若 PA=PB=PC,则 O 是△ABC 的______心. 14.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是____.
15.边长为 a 的正四面体 A—BCD, AB 与底面 BCD 所成的角的正弦值是________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 75 分)
16.求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

17.已知 ?ABC 中 AC ? BC , SA ? 面 ABC , AD ? SC 。 求证: AD ? 面 SBC .

S

18.正方体 ABCD-A1B1C1D1,(如图) (1) 求 A1D 与 AC 所成的角。 (2) 求二面角 A-B1D1-A1 的余弦值。

A
D A

D
B C
C B

D1 A1

C1 B1

19.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AA1C1C 和

AA1B1B 是正方形,D 是棱 B1C1 的中点.

C1

(1) A1D ? 面C1CBB1 ;

(2)求证: AB1 面DCA1.
C

B1 D
A1
B
A

20.在矩形 ABCD 中,AB:AD=1:2,E 是 AD 的中点,沿 BE 将△ABE 折起至△A1BE

的位置,使 A1C=A1D.

(1)求证:面 A1BE⊥面 BCDE;

A1

(2)若 BC=2,求 A1C 与面 BCDE 所成角的正切

值.

A

E

D

A C
B

21.如图: S 是平行四边形 ABCD平面外一点, M , N 分别是 SA, BD上的点,且
AM = BN , SM ND 求证: MN // 平面 SDC



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