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2018年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1一元二次不等式的解法达标练习北师大版必修5

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3.2.1 一元二次不等式的解法 [A 基础达标] 1.不等式-x -x+2≥0 的解集是( A.{x|x≤-2 或 x≥1} C.{x|-2≤x≤1} 2 2 2 ) B.{x|-2<x<1} D.? 解析:选 C.-x -x+2≥0?x +x-2≤0?(x+2)(x-1)≤0?-2≤x≤1. 2.下列四个不等式: ①-x +x+1≥0; ②x -2 5x+ 5>0; ③x +6x+10>0; ④2x -3x+4<1. 其中解集为 R 的是( A.① C.③ 解析:选 C.①显然不可能; ②中 Δ =(-2 5) -4× 5>0,解集不为 R; ③中 Δ =6 -4×10<0.满足条件; ④中不等式可化 2x -3x+3<0 所对应的二次函数开口向上,显然不可能.故选 C. 3. 在 R 上定义运算⊙: a⊙b=ab+2a+b, 则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为( A.(0,2) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-2,1) D.(-1,2) ) 2 2 2 2 2 2 2 ) B.② D.④ 解析:选 B.由 a⊙b=ab+2a+b,得 x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2<0, 所以-2<x<1. 1 2 4.不等式 2x +2x-4≤ 的解集为( 2 A.[-1,3] C.[-3,1] ) B.[-3,-1] D.[1,3] 1 2 2 -1 解析:选 C.2x +2x-4≤ ?2x +2x-4≤2 , 2 即 x +2x-4≤-1, 所以 x +2x-3≤0,解得-3≤x≤1,故选 C. 5.已知 2a+1<0,则关于 x 的不等式 x -4ax-5a >0 的解集是( A.{x|x>5a 或 x<-a} B.{x|x<5a 或 x>-a} C.{x|-a<x<5a} 1 2 2 2 2 ) D.{x|5a<x<-a} 1 2 2 解析:选 B.因为 x -4ax-5a >0,所以(x-5a)(x+a)>0.因为 a<- ,所以 5a<-a.所以不 2 等式的解为 x>-a 或 x<5a.故选 B. 6.不等式 x(3-x)≥x(x+2)+1 的解集是________. 解析:原不等式即为 3x-x ≥x +2x+1, 可化为 2x -x+1≤0, 由于判别式 Δ =-7<0, 所以方程 2x -x+1=0 无实数根, 因此原不等式的解集是?. 答案:? 7.已知关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集是(-∞,1),则关于 x 的不等式(ax+b)(x-3)>0 的解集是________. 解析: 由不等式 ax-b>0 的解集是(-∞, 1), 可知 a<0, 且 a=b, 则不等式(ax+b)(x-3)>0 的解集等价于不等式(x+1)(x-3)<0 的解集, 即不等式(ax+b)(x-3)>0 的解集为(-1, 3). 答案:(-1,3) 8.若关于 x 的不等式 x -3x+t<0 的解集为{x|1<x<m,x∈R},则 t+m=________. 解析:因为不等式 x -3x+t<0 的解集为{x|1<x<m,x∈R}, 所以 1,m 是方程 x -3x+t=0 的两根, ?1+m=3 ?m=2 ? ? 所以? ,解得? . ?m=t ?t=2 ? ? 2 2 2 2 2 2 2 所以 t+m=4. 答案:4 9.解下列不等式: (1)2+3x-2x >0; (2)x -2x+3>0. 解:(1)原不等式可化为 2x -3x-2<0, 所以(2x+1)(x-2)<0. ? ? 1 故原不等式的解集是?x|- <x<2?. 2 ? ? 2 2 2 (2)因为 Δ =(-2) -4×3=-8<0, 故原不等式的解集是 R. 10.设 f(x)=(m+1)x -mx+m-1. (1)当 m=1 时,求不等式 f(x)>0 的解集; 2 2 2 ?3 ? (2)若不等式 f(x)+1>0 的解集为? ,3?,求 m 的值. ?2 ? 解:(1)当 m=1 时,不等式 f(x)>0 为 2x -x>0, 2 ?1 ? 因此所求解集为(-∞,0)∪? ,+∞?. ?2 ? (2)不等式 f(x)+1>0,即(m+1)x -mx+m>0, 3 2 由题意知 ,3 是方程(m+1)x -mx+m=0 的两根, 2 3 m ? ?2+3=m+1 9 因此? ? m=- . 7 3 m ×3= ? ?2 m+1 [B 能力提升] 2 ?1 ? 则 a 的取值范围为( 2 11. 若关于 x 的不等式 ax -(a+1)x+1<0(a∈R)的解集为? ,1?, a ? ? A.a<0 或 a>1 C.0<a<1 2 ) B.a>1 D.a<0 2 解析:选 B.不等式 ax -(a+1)x+1<0 可化为(ax-1)(x-1)<0,由不等式 ax -(a+1)x+ 1 1 ?1 ? 1<0(a∈R)的解集为? ,1?,得 a>0,方程(ax-1)(x-1)=0 的两根为 x1=1,x2= ,且 <1, ?a ? a a 则 a 的取值范围为 a>1,故选 B. ?x +1,x≥0, ? 12 .已知函数 f(x) = ? 则满足不等式 ?1,x<0, ? 2 f(1 - x2) > f(2x) 的 x 的取值范围是 ________. ? ?1-x >0, ? ?1-x >2x, 解析:由题意有? 或? ?2x<0 ?2x≥0, ? ? 2 2 解得-1<x<0 或 0≤x< 2-1, 所以所求 x 的取值范围为(-1, 2-1). 答案:(-1, 2-1) 13. 已知: f(x)=ax +(b-8)x-a-ab, 当 x∈(-3, 2)时, f(x)>0; 当 x∈(-∞, -3)∪(2, +∞)时,f(x)<0. (1)求 y=f(x)的解析式; (2)c 为何值时,ax +bx+c≤0 的解集为


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